Transformace pravoúhlých souřadnic mezi  systémy WGS-84 a ETRS-89 v patřičné epoše

 

Při transformacích s metrovou přesností lze systémy WGS-84 a ETRS-89 zaměnit, při snaze o dosáhnutí maximální přesnosti je však nutné provést transformaci i mezi těmito systémy. Systém WGS-84 (G873) je totožný s ITRS-2000 s centimetrovou přesností. Mezi oběma systémy neexistuje přesný transformační klíč, proto se pro drtivou většinu aplikací uvažuje jejich totožnost. Obecně platí, že systémy ITRS-YY jsou přesnější než WGS-84.

Systém ETRS-89 vznikl ze systému ITRS-89 zakonzervováním souřadnic Evropských stanic, souřadnice se proto pohybují s celým Evropským kontinentem a jejich posun na území ČR je zcela zanedbatelný. ETRS-89 se však pohybuje vůči ITRS a tedy i WGS-84, přibližně se jedná o posun 2,7 cm SV. Při transformaci souřadnic je proto nutné kromě transformace mezi jednotlivými systémy zohledňovat i posun souřadnic v čase (tzv. epocha). Při obecném převodu mezi systémy i epochami je nutné aplikovat následující tři kroky.

  1. převést všechny souřadnice stanic do ITRS-YY v epoše tc pomocí:

    kde tc je aktuální epocha (např. 2007) a t0 epocha ze které je nutné souřadnice stanic převést (např. 1989). X je rychlost posunu souřadnic, pro kterou platí:

    Proměnné (R1), (R2) a (R3) jsou rychlosti rotace souřadnicového systému v jednotlivých osách. Pro převod souřadnic např. v systému ITRF-2005 mezi epochami t0 a tc proto platí:

  2. provést transformace mezi souřadnicovými systémy ITRS-YY a ETRS-89 v aktuální epoše podle:

    kde RYY jsou rychlosti rotace souřadnicového systému (tj. rotace do roku 1989) a T je posun souřadnic (tj. převod mezi ETRS-89 a ITRS-YY).

  3. převést souřadnice ETRS-89 do epochy 1989:

    kde pro stabilní části lze považovat .

Pro převod ze systému WGS-84 v epoše 2007 (tj. ITRS-2005 epocha 2007) do systému ETRS-89 v epoše 1989 stačí provést:

S parametry v následující tabulce.

 Transformační koeficienty pro převod ITRF-2005 do ETRS-1989

T1

T2

T3

R1

R2

R3

5,6 cm

4,8 cm

-3,7 cm

0,054 mas/rok

0,518 mas/rok

-0,781 mas/rok

Hodnota mas/rok uvádí rychlost rotace souřadnicového systému ITRF-YY v tisícin sekundách/rok. Pro potřeby transformace je nutné tuto hodnotu převést na radiány za rok podle:

Pokud jsou hodnoty získané měřením všechny ve stejné epoše, není nutné provádět krok 1). V kroku 3) se provádí převod do epochy 1989 pomocí rychlosti souřadnic stanic. Pohyby souřadnic v rámci ČR v ETRS-89 jsou velmi malé, a proto je možné tento krok vynechat. Získané souřadnice lze proto uplatnit pro převod z ETRS-89 do S-JTSK v epoše 1989 (to odpovídá bodům kampaně DOPNUL, z kterých jsou sestaveny transformační klíče).

Funkce v jazyku C pro výpočet transformace mezi WGS-84 a ETRS-89 v aktuální epoše (epocha tc je globální proměnná získaná např. pomocí funkce scanf ) pomocí pointerů s výstupem do souboru může vypadat např. takto:

void ITRF05tc_ETRS89tc(long double *x, long double *y, long double *z, long double *xE, long double *yE, long double *zE)
{
 long double T1, T2, T3, R1, R2, R3;

 T1 = 5.6*0.01;
 T2 = 4.8*0.01;
 T3 = -3.7*0.01;
 R1 = (0.054*0.001)/3600*M_PI/180;
 R2 = (0.518*0.001)/3600*M_PI/180;
 R3 = (-0.781*0.001)/3600*M_PI/180;

 *xE = *x + T1 + ((0 - R3 * *y + R2 * *z)*(tc - 1989));
 *yE = *y + T2 + ((R3 * *x + 0 - R1 * *z)*(tc - 1989));
 *zE = *z + T3 + ((-R2 * *x + R1 * *y + 0)*(tc - 1989));

 fprintf (v_ETRS, "%Lf\t", *xE);
 fprintf (v_ETRS, "%Lf\t", *yE);
 fprintf (v_ETRS, "%Lf\t", *zE);
}